Oscilaciones

Oscilaciones#

Muchos sistemas mecanicos cercanos al equilibrio exhiben oscilaciones. El oscilador armonico simple es uno de los modelos mas importantes de toda la fisica.

Objetivos de aprendizaje#

  • Modelar oscilaciones alrededor de un equilibrio estable.

  • Resolver el movimiento armonico simple.

  • Relacionar energia, fase, frecuencia y periodo.

  • Reconocer el efecto del amortiguamiento y del forzamiento externo.

Oscilador armonico simple#

\[F = -k x\]
\[m \ddot{x} + kx = 0\]
\[x(t) = A \cos(\omega t + \phi), \qquad \omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\]

Energia#

\[E = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} k x^2\]

Extensiones#

  • Pendulo simple para angulos pequenos.

  • Oscilaciones amortiguadas.

  • Resonancia y respuesta forzada.

  • Superposicion y descomposicion en modos.

  • Fuerzas periodicas y analisis cualitativo de resonancias.

Amortiguamiento y forzamiento#

Una forma clasica de extender el modelo es

\[m\ddot{x}+b\dot{x}+kx=F_0\cos(\omega t)\]

Aqui aparecen tres ideas que conviene distinguir:

  • el amortiguamiento reduce la amplitud con el tiempo;

  • el forzamiento externo alimenta el sistema;

  • y la resonancia ocurre cuando la frecuencia de excitacion se acerca a la frecuencia natural.

Preguntas de analisis#

  1. Como cambia el periodo cuando varia m o k.

  2. Que informacion aporta la energia total en un oscilador sin roce.

  3. Por que un algoritmo numerico mal elegido puede deformar artificialmente la amplitud.

Problemas tipo#

  1. Sistema masa-resorte.

  2. Periodo de un pendulo simple.

  3. Comparacion entre frecuencia angular y frecuencia ordinaria.