Anexo: Mecánica elemental usando Python

Anexo: Mecánica elemental usando Python#

Descripción general#

Este anexo introduce el uso básico de Python en el contexto de la mecánica elemental, utilizando cuadernos Jupyter ejecutados en Google Colab. Su propósito es entregar a los estudiantes una base práctica para realizar cálculos, definir funciones simples y construir gráficos útiles para apoyar el estudio de la cinemática, la dinámica y la energía.

El enfoque de este anexo está inspirado en una serie de notebooks introductorios orientados a mecánica elemental, organizados en torno a cuatro ejes:

  • uso de Python como calculadora;

  • scripts y funciones;

  • gráficos de datos;

  • gráficos de funciones.

Objetivo de aprendizaje#

Al finalizar este anexo, el estudiante será capaz de:

  • usar Google Colab para abrir, editar y ejecutar notebooks;

  • escribir instrucciones básicas en Python;

  • utilizar variables, operaciones aritméticas y funciones matemáticas;

  • definir funciones simples para problemas de mecánica;

  • generar gráficos básicos con Python;

  • interpretar visualmente relaciones físicas a partir de datos y funciones.

1. ¿Qué es Google Colab?#

Google Colab es un entorno en la nube que permite trabajar con notebooks tipo Jupyter sin instalar Python en el computador. En Colab se puede:

  • escribir código en celdas;

  • agregar texto explicativo en formato Markdown;

  • ejecutar cálculos paso a paso;

  • insertar gráficos y resultados en el mismo documento.

Operaciones básicas en Colab#

En un notebook existen dos tipos de celdas principales:

  • celdas de código, para ejecutar Python;

  • celdas de texto, para escribir explicaciones, fórmulas y comentarios.

Atajos útiles#

  • Shift + Enter: ejecuta la celda actual y pasa a la siguiente;

  • Ctrl + Enter: ejecuta la celda actual;

  • Alt + Enter: ejecuta la celda y crea una nueva debajo.

2. Python como calculadora científica#

Python puede utilizarse como una calculadora para operaciones frecuentes en mecánica.

Operaciones básicas#

2 + 3
10 - 4
6 * 7
8 / 2
2 ** 3

Uso de variables#

m = 5
g = 9.81
peso = m * g
peso

Interpretación física#

Este tipo de instrucciones permite calcular magnitudes simples como:

  • peso;

  • rapidez;

  • energía cinética;

  • trabajo mecánico;

  • período;

  • frecuencia.

3. Uso de la librería math#

Para muchas aplicaciones en mecánica se necesitan funciones matemáticas especiales. Python incluye la librería math.

import math

Ejemplos básicos#

math.sqrt(16)
math.sin(math.pi / 2)
math.cos(0)
math.pi

Aplicación en mecánica#

import math

v0 = 20
theta = math.radians(45)

vx0 = v0 * math.cos(theta)
vy0 = v0 * math.sin(theta)

vx0, vy0

Esto permite descomponer vectores y trabajar correctamente con ángulos en radianes.

4. Scripts simples en Python#

Un script es una secuencia ordenada de instrucciones que Python ejecuta paso a paso.

Ejemplo: cálculo del peso de varios cuerpos#

g = 9.81

m1 = 2
m2 = 5
m3 = 10

p1 = m1 * g
p2 = m2 * g
p3 = m3 * g

print(p1)
print(p2)
print(p3)

Utilidad en mecánica#

Los scripts son útiles para:

  • automatizar cálculos repetitivos;

  • comparar resultados;

  • evitar errores aritméticos;

  • resolver rápidamente ejercicios con varios casos.

5. Funciones en Python#

Las funciones permiten reutilizar cálculos y organizar mejor el trabajo.

Ejemplo: función para calcular energía cinética#

def energia_cinetica(m, v):
    return 0.5 * m * v**2

Uso de la función#

energia_cinetica(2, 3)
energia_cinetica(5, 10)

Ejemplo: función para el peso#

def peso(m, g=9.81):
    return m * g

Importancia en física#

Las funciones son especialmente útiles para representar fórmulas físicas de manera directa y clara.

6. Arreglos y datos con numpy#

Cuando se trabaja con muchos valores, conviene usar numpy.

import numpy as np

Ejemplo: tiempos igualmente espaciados#

t = np.linspace(0, 5, 6)
t

Resultado esperado:

array([0., 1., 2., 3., 4., 5.])

Aplicación en cinemática#

x0 = 0
v0 = 4
a = 2

t = np.linspace(0, 5, 100)
x = x0 + v0*t + 0.5*a*t**2

Esto permite calcular la posición para muchos instantes al mismo tiempo.

7. Gráficos con matplotlib#

Para visualizar funciones y datos en mecánica se usa frecuentemente matplotlib.

import matplotlib.pyplot as plt

Ejemplo: posición en función del tiempo#

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x0 = 0
v0 = 4
a = 2

t = np.linspace(0, 5, 100)
x = x0 + v0*t + 0.5*a*t**2

plt.plot(t, x)
plt.xlabel("Tiempo [s]")
plt.ylabel("Posición [m]")
plt.title("Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado")
plt.grid(True)
plt.show()

Interpretación#

Este gráfico permite visualizar cómo cambia la posición con el tiempo en un MRUA.

8. Gráficos de conjuntos de datos#

Python también puede graficar datos experimentales o tablas de valores.

Ejemplo#

tiempo = [0, 1, 2, 3, 4]
velocidad = [0, 2, 4, 6, 8]

plt.plot(tiempo, velocidad, marker="o")
plt.xlabel("Tiempo [s]")
plt.ylabel("Velocidad [m/s]")
plt.title("Velocidad en función del tiempo")
plt.grid(True)
plt.show()

Utilidad en el curso#

Esto sirve para:

  • graficar resultados experimentales;

  • comparar teoría y datos;

  • identificar tendencias;

  • interpretar pendientes y áreas.

9. Gráficos de funciones en mecánica#

Un uso muy valioso de Python es graficar funciones físicas.

Ejemplo: tiro parabólico#

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math

g = 9.81
v0 = 20
theta = math.radians(45)

t = np.linspace(0, 3, 200)
x = v0 * math.cos(theta) * t
y = v0 * math.sin(theta) * t - 0.5 * g * t**2

plt.plot(x, y)
plt.xlabel("x [m]")
plt.ylabel("y [m]")
plt.title("Trayectoria de un proyectil")
plt.grid(True)
plt.show()

Interpretación#

Este tipo de gráfico permite conectar directamente las ecuaciones del movimiento con la forma de la trayectoria.

10. Buenas prácticas para estudiantes#

Cuando trabajes en Colab, se recomienda:

  • comentar el código;

  • usar nombres de variables claros;

  • incluir unidades en los gráficos;

  • probar primero ejemplos simples;

  • revisar si los resultados tienen sentido físico;

  • separar el cálculo, el gráfico y la interpretación.

11. Aplicaciones sugeridas al curso#

Este anexo puede usarse para apoyar contenidos como:

  • conversiones de unidades;

  • vectores y descomposición;

  • cinemática 1D;

  • tiro parabólico;

  • movimiento circular;

  • leyes de Newton;

  • energía mecánica;

  • momentum lineal.

Conceptos clave#

  • Google Colab

  • notebook

  • celda de código

  • celda Markdown

  • variable

  • script

  • función

  • math

  • numpy

  • matplotlib

  • gráfico

  • visualización de datos